李善兰在10岁时就自学了《九章算术》，无师授而通其义，从此遂喜爱上了算学。他在15岁时就阅读了利玛窦和徐光启合译的《几何原本》前6卷，深为未译全书而遗憾，后结识江浙数学家多人，共同研讨，屡有著述，成为了当时有名的数学家。
1852年，李善兰到了上海，他与传教士伟烈亚力、艾约瑟等人合作，翻译西方自然科学著作多种，涉及数学、天文、力学、植物等学科。
1860年之后，李善兰重新转入了研究和著书阶段。1862至1867年，李善兰入曾国藩门下，为出版著作集《则古昔斋算学》而奔走。1868年后，李善兰入京，充当同文馆中天文算学馆总教习，从事教育，直至晚年，卒于北京。
李善兰一生在数学上的贡献最大，他的《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》三书是其名作，他提出求自然对数的方法、级数回求的“李善兰恒等式”和素数论，开创了我国高等数学的研究领域。
李善兰同传教士合译了《几何原本》后9卷、《代数学》和《代微积拾级》，使微积分学在我国第一次得到传播，他创立的许多数学名词和数学符号沿用至今。
在天文学方面，李善兰同伟烈亚力合译的《谈天》一书是我国古典天文学体系向近代天文学转化的关键，由于《谈天》的出版，近代天文学的系统知识在我国广泛传播。
此外，李善兰对椭圆轨道的解算进行了深入研究，为天体力学在我国的传播打下了基础。自从明安图等人在《历象考成后编》中采用了椭圆面积定律以后，计算日、月、行星位置都要用到开普勒方程，在面积和近点角之间互相推求，数学家徐有壬写了一本《椭圆正术》，简单扼要，且便于对数运算，李善兰为其作了图解证明，即《椭圆正术解》。
后来，李善兰又写了《椭圆新术》和《椭圆拾遗》二书，提出用无穷级数的方法求解开普勒方程，即用级数展开式求解，这在近代天体力学、轨道计算中是常用的数学方法。
这一方法虽比欧洲学者为晚，但毕竟是独立研究的成果。此外，李善兰还用几何学方法解释《麟德历》的计算步骤，为探讨我国历法的天文学意义开辟了道路。在恒星子午观测定纬度的方法中，他也是以几何学方法来说明代数运算的含义，是以解析几何用于天文学的范例。
在力学和植物学方面，李善兰同传教士合译的《重学》20卷和《植物学》8卷都是在我国首次传播这些学科的系统知识，创立了许多译名，实为科学名词的最初建立。
李善兰既是一位有成就的数学家，更是我国近代科学的先驱者。
