1617年，荷兰奥伦治公爵的军队里来了一名22岁的博士生，他就是未来的数学家笛卡儿。
有一天，部队开到布雷达城，无所事事的笛卡儿漫步在大街上，忽然看见一群人围在一起议论纷纷，原来在一堵墙上贴着一张几何难题的悬赏启事。启事上说，谁能够解开此题谁就能获得本城最优秀数学家的称号。笛卡儿出于好奇于是就抄下了题目。他回到军营，专心致志地研究起了这道几何难题。两天后，他终于求得了答案。
荷兰多特学院院长毕克曼十分赏识笛卡儿的才华，劝他离开军队，从事数学研究。
笛卡儿没有离开军队，但仍然迷恋数学，尤其想钻研一下古希腊三大几何问题。说起这三大问题，还有一个很古老的传说：
2300多年前，在古希腊的第罗斯岛上，一场可怕的瘟疫正在蔓延，人们生活在死亡的恐怖之中。他们来到神庙前祈求：“万能的神啊，请赐予我们平安吧！”谁知神庙里的主人欺骗这些可怜的人们说：“我忠实的信徒们，神在保佑着你们，只要你们把上供的正方体祭坛，在不改变原来形状的情况下，把它的体积增大到原来的两倍，神就会高兴，就能免除你们的灾难。”
濒于死亡的人们听后立即去改造神的祭坛，他们把祭坛的每边棱长扩充到原来的两倍。但神庙的主人看后说：“这哪里是原来的两倍，这是原来的八倍了。神不高兴啊！”
人们听后赶忙拆了重建，他们把体积改成了原来的两倍，可形状却是一个长方体。神庙的主人训斥道：“该死的信徒们，你们怎么把祭坛的形状改变了呢，这不是戏弄神吗？当心还有更大的瘟疫！”
惊慌失措的人们急忙去找著名的学者柏拉图，把希望寄托在这位大智者的身上。谁知柏拉图和他的学生们无论怎么用直尺和圆规去画，也找不到正确的办法，于是，立方倍积问题便成了一道几何难题。
后来，希腊人又碰到了把一个已知角分成三等份和化圆为方问题。从此，立方倍积、三等份角和化圆为方这三个问题一直困扰着世世代代的数学家，不少人为此呕心沥血，穷尽毕生精力也找不到答案。这种状况一直持续了2000年。
笛卡儿认真总结前人的经验教训后，突发奇想：“古希腊这三大几何难题，采用尺和规作图的办法是不是根本就做不出来呢？”
1621年，笛卡儿退出军界，与数学家迈多治等朋友来到巴黎，潜心研究数学问题。1628年，他又移居资产阶级革命已经成功的荷兰，进行长达20年的研究。这是他一生最辉煌的时期。
他潜心从事哲学、数学、天文学、物理学、化学和生理学等领域的研究。他的主要著作都是在荷兰完成的，其中在1637年出版的《方法论》一书成为哲学经典。这本书中的三个著名附录《几何》《折光》和《气象》更奠定了笛卡儿在数学、物理和天文学中的地位。
有一天，疲惫不堪的笛卡儿躺在床上，望着天花板思考着数学问题。突然，他眼前一亮，原来，天花板上有一只蜘蛛正忙碌地编织着蛛网。那纵横交错的直线和圆线一下子启发了他。困扰他多年的“形”和“数”问题，终于找到了答案。他发现了这样的规律，如果在平面上画出两条交叉的直线，假定这两条直线互成直角，那么就出现4个90度的直角。在这4个角的任何一个点，我们都可以建立起点的坐标系。
他发现的这个概念简单到近乎一目了然，简直就是个伟大发现。它建立了平面上点的与点的坐标“x、y”之间的一一对应关系。进一步又建立了平面上点与曲线之间的一一对应关系。从而把数学的两大形态就是形与数结合了起来。不仅如此，笛卡儿还创造出了用代数方法解几何问题的一门崭新学科，那就是解析几何。
解析几何的诞生，改变了自古希腊以来延续了2000多年的代数与几何分离的趋向，从而推动了数学的巨大发展。虽然笛卡儿在有生之年没有解开古希腊三大几何问题，但他开创的解析几何却给后人提供了一把钥匙，成为当时科学发展迫切需要的数学工具。
