1913年夏天，匈牙利大银行家马克思先生在报纸上登了一条启事，说要为11岁的长子冯·诺伊曼聘一位家庭教师，只要应聘的人能让冯·诺伊曼满意，他愿意出高出一般家庭教师10倍的聘金。
这么高的价钱请一位家庭教师，这可是一件新鲜事。十几天过去了，上门来应聘的人很多，但都是刚和小冯·诺伊曼交谈一会儿就匆匆离开了，他们都说小冯·诺伊曼是个神童，自己教不了他。这样一来，冯·诺伊曼的名字就传遍了全城，甚至比号称最富有的父亲都有名。
小冯·诺伊曼确实是个神童，尤其是在数学方面，冯·诺伊曼的心算能力达到了惊人的程度。在他3岁那年，父亲把账簿翻过几页，让儿子看了几眼，儿子竟然能一字不差地背出账簿上的数字。到了6岁时他能心算做八位数乘除法，8岁时掌握微积分，12岁就读懂领会了波莱尔的大作《函数论》要义。
冯·诺伊曼不但数学计算能力惊人，而且他的记忆力也不可思议地好。他只需要看过一次电话号码簿，就能记住所有的姓名、地址和电话号码。家中各种各样的藏书他都能背诵下来，就像一台照相机一样。
长大以后，冯·诺伊曼成为20世纪最重要的数学家之一，他在纯粹数学和应用数学方面都有杰出的贡献。在1940年以前，他主要是做纯粹数学的研究，在数理逻辑方面提出简单而明确的序数理论。在1940年以后，冯·诺伊曼转向应用数学。
如果说他的纯粹数学成就属于数学界，那么他在力学、经济学、数值分析和电子计算机方面的工作则属于全人类。他同莫根施特恩合著的《博弈论和经济行为》一书，这博弈论中的经典著作，使他成为数理经济学的奠基人之一。
