巴比伦人和古埃及人积累了许多数学知识，但他们只能回答“怎么做”，却无法回答“为什么要这么做”的道理。古希腊人从阿拉伯人那里学到了这些经验，进行了精细的思考和严密的推理，才逐渐产生了现代意义上的数学科学。
第一个对数学诞生作出巨大贡献的是泰勒斯。他曾利用太阳影子计算了金字塔的高度，实际上就是利用了相似三角形的性质。他弄清了：直角彼此相等；等腰三角形的底角相等；圆被任一直径平分；如果两个三角形有一边及这边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等；而且证明了这些知识。这些知识现在看起来很简单，但在当时是非常了不起的。
在泰勒斯之后，以毕达哥拉斯为首的一批学者对数学作出了贡献。他们最出色的成就之一是发现了“勾股定理”，这在西方被称为“毕达哥拉斯定理”。正是用了这一定理，后来导致了无理数的发现，引起了第一次数学危机。
稍晚于毕达哥拉斯的芝诺，提出了四条著名的悖论，对以后数学概念的发展产生了重要的影响。
经过泰勒斯到芝诺等人的努力，古希腊的数学有了全新的发展。欧几里得吸取其中的精华，写成了《几何原本》这本在数学史上最有名的著作。今天人们所学的平面几何学知识，都来源于这本书。
继欧几里得之后，阿基米德开创了希腊数学发展的新时期，人们称之为“亚历山大时期”，阿基米德在数学方面的工作，远远超越了他那个时代，被后人称为“数学之神”。
他设计过一种大数体系，即使整个宇宙都填满了细小的沙粒，也可以毫不费力地把砂子的粒数数出来。他通过作边数越来越多的内接正多边形、外切正多边形，算得了圆周率的值在 223/71到 22/7之间。他得到了求面积和求体积的公式，还发明了以他名字命名的螺钱。
在阿基米德之后，古希腊的数学更加侧重于应用。在天文学发展的促进下，希帕恰斯、梅尼劳斯和托勒密创立了三角学。尼可马修斯写出了第一本专门的数论书籍那就是《算术入门》，古希腊的重要学者和数学家丢番图则系统地研究了各种方程，特别是各种不定方程。
这样，初等数学的各个分支就是算术、数论、代数、几何、三角全部建立了起来，这意味着，由巴比伦人、古埃及人孕育的数学“婴儿”，终于在古希腊的摇篮中诞生了。
