如果一个学生的语文成绩是80分，数学成绩是85分，那么，能简单地认为这个学生的分数相当不错吗？能说明这个学生的语文成绩一定比数学成绩差吗？如果一个学生的语文成绩是74分，数学成绩是75分，且班里的平均成绩均为54分，那么，能说明这个学生的语文成绩与数学成绩相比在班里的排名差不多吗？
不能。如果一个学生的语文成绩是80分，数学成绩85分，仅从这两个分数看，这个学生的分数似乎还不错，但该班语文的平均成绩是80分，数学为90分，这个学生语文只是中等水平，而数学成绩也并不比语文成绩好，只是中等偏下的水平。从这个简单的例子可以看出，原始分数并未反映出检测所包括的全部信息，而且还容易产生错觉。因此，需要科学地分析和解释检测的结果。
那么，如何科学地解释这一教育现象呢？原来，进行检测和统计分析时，需要学习并研究常用的统计量数：算术平均数，标准差和标准分数。
算术平均数
在对考试分数进行解释时，经常要把个别学生在一系列考试中获得的分数与其他同学的分数加以比较，或者要比较一次考试的不同班级的成绩。因此我们必须把考试的原始分数抽象化，以最简单的形式表达出来。算术平均数就是各个变量相加求和再除以变量个数。这里X1表示该班第一名学生的分数，Xn表示该班最后一名学生的分数。
平均数是最常用最简单的统计量数，但并非每位教师都能正确地运用它。计算平均数时，每个原始分数都加入计算，因而每一原始分数得知都对平均数产生或多或少的影响，如果加入计算的值有变动时，平均数也随之变动，因此平均数易受极端数目的影响。如5名学生的考试成绩分别为100、95、63、34、19，平均数为62．2，这个平均数就很难代表这组学生的平均水平。再比如有两组学生的分数的平均数相同，但考查个别分数时就会发现，这两组学生有极不相同的特征，仅仅看平均数是看不出来的。
由此可知，平均数虽然代表一组分数的平均值，但不能表达该组分数的一切特征，用于不同班级的比较时也应特别注意。为了了解一组考试分数的更多特征，还必须找出各个分数彼此之间的变化范围，最常用的便是标准差。
标准差
标准差是对一组考试分数的变异情况的一种精确测量，也是一切推论统计方法的基础。平均数是正态曲线图中横坐标上的一个点，表示一组分数的集中位置，而标准差则是一段距离，表示该组分数的分散情况。
标准差的含义是从常态理论分布中推论出来的。根据这一分布，大致有68％的分数处于离平均数正负一个标准差的范围内。我们根据上述一组数据符合常态分布，那么就可以作如下解释：据计算该组数据的平均数为9．57，离平均数两边各一个标准差的分数分别是4．26与14．88，如果该组有68％的分数处于这两个分数之间，也就是7名学生中有5名学生的变化范围在4．26与14．88之间，其余两人的分数在此范围之外，这就意味着这组分数的差异比较大。有了平均数和标准差，我们对于一组数据处的相对位置很容易地求出。
合理运用平均数与标准差，对我们全面掌握考试所提供的信息提供了方便，特别是在参加考试人数较多的情况下更是如此。
标准分数
平均数和标准差从总体上描述了考生的差异情况。但是，教师和学生家长还要进一步了解每个考生的情况，如一名学生语文考了85分，有的家长会认为孩子考得不错，有的家长会进一步问，班上的85分以上的有几位？这是确定考生在团体中的相对位置问题。假如这位考生的算术考了90分，是否可以说他的算术成绩就是一定比语文成绩好，这是不同学科的成绩如何比较的问题。升学就业的录取以及按成绩安排全班学生的名次，习惯的做法是将各门课程的成绩相加，以总分的高低而定，这样做是否合理呢？
解决上述问题最有效的方法就是把原始分数转化为标准分数，也称Z分数。标准分数是以标准差为单位来衡量某一分数与平均数之差的，它适用于各种比较和计算，是反映个人在团体中相对位置的最好统计量。
其中Z为标准分数；X为某一原始分数；珡X为改组分数的平均数；S为该组分数的标准差。比如语文和数学是完全不同的两门学科，两科的成绩如何进行比较呢？显然不能用原始分数直接进行比较。如果我们将两科原始分数都转化成标准分数，这样比较就有了共同的逻辑基础。
看这些原始分数，也许会认为该生成绩较好，两科成绩都在平均数以上，而且分数接近。如果我们把它转化为标准分数后，就能看出这两科成绩的差异。
如何解释标准分数呢？标准分数与常态分布中的标准差是等值的，在理想的常态曲线中，有68％的样本处于离平均数正负一个标准差之间，有99．8％的样本处于离平均数3个标准差之内，因此我们可以认为，该生的语文分数比他班上的人的分数高，而他的数学成绩在全班99．8％的人之上，这样的比较证明了该生两科成绩的差异，语文成绩水平属于中上水平，而数学成绩在班上名列前茅。
用同样的道理也可以解决数门学科成绩不同的学生排名次的问题。如某班考试后语文成绩珡X1＝60，S1＝4，数学成绩珡X2＝80，S2＝10。学生甲语文得64分、数学90分，学生乙语文得70分、数学81分。如果将两科合在一起排名次，哪个学生更好呢？对于这个问题习惯的方法是将每个学生的各科成绩加在一起，谁的得分高就在前面，那么甲生得154分，乙生得151分，甲生应排在乙生的前面。但事实并非如此。由于两科成绩的平均数和标准差不同，两人数学成绩相差9分，这对珡X2＝80，S2＝10来说这个差距不算大；而语文成绩虽然只相差6分，但由于珡X1＝60，S1＝4差距就显得很大了。因此用原始分数排队是不合适的，我们把原始分数转化为标准分数，用标准分数值的大小来排名次就合理了。
然后将甲乙两名学生的标准分数值加起来再进行比较，结果乙生优于甲生，所以乙生应排在甲生之前。以上例子说明标准分数在考试结果的统计和解释中的简单用法，而且还可以看出习惯的一些解释方式存在的弊端。
对原始分数进行了基本的统计分析之后，在此基础上对学生的学业成绩作出价值判断。结合我们前面讲的价值判断方法，主要是其总的绝对判断和相对判断，正如我们上面的例子中所看到的那样。
根据对检测结果进行解释时所参照的标准不同，可以把测验分为常模参照测验和标准参照测验。
在前面我们已经提到，有时我们需要了解学生在团体中的相对水平，一个学生成绩的好坏，是以该生的成绩在团体中的位置来决定的。这类测验被称为常模参照测验。常模实际上就是团体在测验中的平均成绩。在个人之间进行比较时，以常模为参照点来确定个人在团体中的相对位置。常模参照测验衡量的是学生的相对水平，因而在评分上也成为“相对评分”。例如，某次标准化的数学测验得出初中一年级的平均分数是63分，这个平均分就是该年级的常模，以后我们再用检测去测同年级的学生，就可以把每个学生所得的分数与这个常模比较，进而可以做出判断，某个学生在其所在团体中成绩属于“中上”、“中下”或“优秀”，或计算出他的分数在团体中百分之多少学生之上。
目标参照测验是用来衡量学生的实际水平的测验。所谓目标就是某门课程所规定的所要达到的标准，这个标准通过教学大纲中的教学目标反映出来。因此目标参照测验就是以学生必须达到的标准来确定它是否掌握了所应掌握的知识、具备了所应具备的能力的测验，他将个人的分数与特点的标准来进行比较，得出一个人能做什么或不能做什么，而不是参照其他人的成绩来反映他在团体中的名次。
例如教师经常进行单元测验，测验的目的不是比较学生之间的相对位置，而是检查学生对本单元教材的掌握情况。教师以教学目标为准制定测验标准，是为了测得学生的实际水平，在测验中即使容易的试题也不应删除。目标参照测验的方式称为“绝对评分”，学生得满分就给满分，得零分就给零分，一切按既定的标准评分。这种测验的结果一般采用等级评定或百分制为好。
常模参照测验与目标参照测验的方式虽然不同，但二者并无严格的界限，有时这两种解释方法可以用于同一个测验中，目标参照测验的团体平均数也可以看作一个常模。可以把两种解释结合起来使用，既可以了解学生实际掌握了什么，又可以确定学生在团体中的位置。
##第九章语文教学中的美育论与实践探索
