曲安京
太乙术数是中国古代命理学的一个门类，先秦时期与五行、堪舆、建除、丛辰、历、天人等并称术数七家。唐代以后，太乙与六壬、奇门遁甲成为术数中并列的三个主要流派，统称“三式”，并且逐渐演化完善成为一门体系庞大、内容复杂的官方秘术。自古以来虽识者不多，但影响很大，至今在海内外华人地区与东亚汉字文化圈的国家中仍有流传。
据《唐六典十四》记载①：
太卜令掌卜筮之法，以占邦家动用之事，…凡式，占辨三式之同异。注云：“一曰雷公式；二曰太乙式，并禁私家畜；三曰六壬式，士庶通用之。”
作为一门“占邦家动用”之大事的神秘学问，太乙术数历来为统治者所垄断，严禁民间私习，秦九韶在其《数书九章》序言中指出②：
今术数之书，尚三十余家：天象历度谓之缀术，太乙壬甲谓之三式，皆曰内算，言其秘也。九章所载，即周官九数，系于方圆者，为术，皆曰外算，对内而言也。
查隋、唐、宋、元各代的《艺文志》，在术数类的条目下，都记载了大量的太乙术数著作。唐代有名的历算大师如李淳风、僧一行等都写过这方面的书。虽然太乙作为术数中的一个重要流派，在历代术数类的书目中都有许多篇目，但因民间百姓不得私习，所以，阻碍了这些著述的流传，明代以后几乎失传殆尽，以至目前可以见到的宋代以前的太乙类著作，只有《四库全书》中收录的唯一一部太乙术数书：唐代王希明的《太乙金镜式经》③。
太乙术数在三式中的地位是十分突出的，例如，《古今图书集成》艺术典术数类的第一个内容就是介绍太乙术数的算法与程式。何丙郁教授的研究表明，《南齐书》的编者萧子显曾运用太乙术数的方法，推算讨论了汉高祖五年(前202)到宋顺帝元年(477)之间的国家兴亡大事④。
宋代以后，三式的称呼已经普遍。三式作为一个重要科目，曾与历算、天文并列为当时国子监教学的主要内容之一。据《算学源流》记载，北宋崇宁年间(1102—1106)，三式是国家天文历算机构培养专业人才的必修科目之一，并设置了专门的教官给演习天文历算之学的学子讲授三式等课程⑤：
崇宁国子监算学格，官属，博士四员：内二员分讲《九章》、《周髀》，二员分习历算、三式、天文。
在中国古代术数学的所有流派中，太乙历法是唯一与中国古代数理天文学系统极其相近的一类历法，但是，作为中国古代历法的一个重要分支，太乙历法自明清以来基本上没有引起过学术界的注意，其中的绝大部分太乙历法从未见诸迄今为止的任何历法史著作，现代天文历法史的论著，更是鲜有论及太乙历法的内容。
作为一门解释过去、推测未来的命理学，太乙术数已有2000多年的历史。它究竟是采用的什么历算方法进行推算的
其历法系统的构造原理是什么?它与普通的官方历法到底有何异同?对这些最基本的问题目前似乎均缺乏深入的研究。
王希明编写的《太乙金镜式经》是一部经过后人增补的现存最古老的太乙术数专著。本文将对其中记载的一部比较完整的太乙历法进行初步的整理与讨论，从而试探唐代的太乙历法的构造机理，及其与同时代颁行的官方大历的关系。
为方便计，我们称王希明的这部历法为《开元太乙历》。
《开元太乙历》的基本内容分析：
《开元太乙历》的全文记录在《太乙金镜式经》卷一。由于这部历法以前没有引起过科学史家的注意，因此，我们将卷一中与中国古代传统历法相关的段落摘出，作为本文的附录，名之《开元太乙历》缀于文后。也许是因为年代久远，更可能是由于抄书者不通历法，所以原文的数据出现了大量的错误，已经一一校正。
按内容叙述，《开元太乙历》可分为常数、推闰、推朔、推气与推日度等五个部分。
1.历元与基本常数：
《开元太乙历》的常数分别在相应的算法之前列出。其中第一条给出的就是该历的上元积年。
传统中国古代历法中选择的历元，与现代天文学的历元形式上是很不一样的。它通常要求历元被定在一个理想的特定时刻，如甲子年冬至天正11月甲子日夜半合朔。这样的历元是需要进行非常复杂的推算才能够求出来的。推算的结果往往是找到一个距离十分遥远的历元，历算家称这样的历元为“演纪上元”，距离上元的年数，就被称为“上元积年”。
推算上元积年是元代《授时历》(1280)以前每一部正规的中国历法必须做的最要紧的大事之一。历法家通常都是在其历法的开篇首先给出它的上元积年。《太乙金镜式经》卷一的第一段文字，就给出了《开元太乙历》上元距开元十二年(724)积年：
N(724)=1937281年：
王希明在给出《开元太乙历》的上元积年N(724)之后，批评了在此之前的《宋琨太乙历》所采用的上元积年N(724)=40801年，声称按《宋琨太乙历》的上元积年计算，则“似童儿戏，推求人纪之年，下求不得日辰，上求不得冬至”。《宋琨太乙历》已佚，其历算内容均已无考，按王希明的记载，此历之后“三百余年，学者何多，逮于淳风，但效尤而已”，可知它大约出现在公元400年前后，应该是南北朝时期的作品。
中国古代历法中的上元，是由回归年T与朔望月B常数推导出来的，我们称这两个常数为历法中的基本常数。由于《开元太乙历》采用的是闰周制，因此，它的基本常数还包括了一个闰周pq，其中p称为章月，q称为章岁。这些常数之间有如下的关系：
T/B=p/q
中国古代的早期历法，基本上都是采用的闰周制。但因闰周的意义就是为了在回归年与朔望月常数之间人为地寻找一个最小公倍数的关系，这就在一定意义上，限制了历取回归年与朔望月常数的精度。南北朝时期，历法家通过不断地调整闰周，以期兼顾这两个基本常数的精度，但结果是，数据越来越大，十分不利于历法的计算。
所以，唐代初期，人们便开始废除闰周制。傅仁均的《戊寅元历》(618年)是中国历法史上最后一部采用闰周制的历法。《开元太乙历》虽然成于唐代开元年间，但仍然采用的是闰周制，这是目前的历法史尚未注意到的一个事实。
《开元太乙历》选择的闰周为：
章岁q=657回归年，章月p=8126朔望月。
这个闰周，曾经为北周董俊的《甲寅元历》(576年)所采用⑥。《开元太乙历》的两个基本常数分别是：
回归年T=11758322/32193日=365.2446805日。
朔望月B=1447/49日=29.530612244日。
2.推闰：
推闰月所在，包括“推太乙月计差法”、“推积月”与“推求闰月”三条术文。前者给出了《开元太乙历》的闰周：章岁q与章月p，后两条陈述了推闰的方法。
中国古代历法是典型的阴阳合历。因此，如何布置闰月以协调历年与历月的安排，就成为一个很基本的问题。至少从汉代的《太初历》(前104年)开始，所有中国古代历法对闰月的安排，都是以无中气为置闰月的标准来推算的。每个历月都有固定的中气与之对应。例如，冬至所在月，一定是天正11月。由于相邻的两个中气的间距要大于一个朔望月的长度，因此，必然有一些月份不包含任何一个中气，于是这样的月份，就被命为闰月。推算闰月的方法是，先大致算出闰月所在，然后根据中气，来确定闰月的位置。
因此，推算中气在历月中的位置，亦即中气与所在月的经朔时刻的间距，成为推求闰月所在的关键。这个气朔间距，古人称为“闰余”。推闰月所在的第一步，就是根据“推积月”算法，推求某年天正11月的闰余：
设Nn表示《开元太乙历》上元距公元n年的积年数，Mn表示上元以来到这一年天正11月的积月数，则根据闰周，可以推得当年天正11月的闰余α(n)=pN(n)-qM(n)。
按《开元太乙历》的闰周，每657年，共置242个闰月(p-12q=242)，合每年产生闰余为242分=242/657个朔望月。一个普通历年有12个历月，每月产生的闰余即是：
闰差δ=242/12分≈20.17=20分17秒。
于是，公元n年天正11月后第k个月的闰余为α=α(n)+kδ，当k逐渐增加，最终使得闰余α大于章岁q时，表示闰余的积累已经超过了一个朔望月，此时就要加入一个闰月。
但由于历月的起点通常是在初一的夜半，有一种特殊的情形是，中气发生在初一，但却在合朔时刻之前，此时，虽然在本月的合朔时刻与次月的合朔时刻之间不含任何中气，但历谱上却有一个中气在本月的初一，这样，本月就不能被定为闰月。不过，在这个月前后的历谱上，应该有一个历月不含任何中气，它就是历谱上的闰月。
这样确定闰月的方法，就是术文中所说的“无中气者详之”的意思。
3.推朔：
推经朔时刻，包括“推太乙日计差法”与“推积月朔法”两条术文。前者给出了《开元太乙历》的朔望月常数B，后者陈述了推朔的方法。
第一步，先推求公元n年天正11月的经朔时刻：在前面推闰的过程中，已经求得了开元上元到公元n年的积月数为Mn，于是BMn表示自《开元太乙历》上元以来到公元n年天正11月经朔时刻的积日数，按干支记日，60一轮回，以60累减BMn，不足60的整数即为11月初一的干支序号，0为甲子，1为乙丑，依次类推；小数部分，就表示当月合朔的时刻，从夜半起算。
求天正11月后第k个月的经朔时刻，只需给本月经朔时刻的大小余加上k个朔望月B的长度即可，其整数部分若超过60，以60减之，余数表示所求月初一的干支序号，小数部分为其合朔时刻。
《开元太乙历》没有给出推求每月弦望时刻的算法，但说明这个算法与“大历”相同。此处的大历，显然是指官方颁行的普通历法。有意思的是，它特别声明，对太乙术数来说，没有必要推算“弦”与“望”的时刻，这可以看作是太乙历法与官方历法的一个不同点。
4.推气：
推节气时刻，包括“推时计差法”、“推求冬至法”、“推求次气法”与“推求加时法”四条术文。
“推时计差法”给出了《开元太乙历》中与回归年T及时辰有关的几个常数。其中“余数”R是回归年T减去360日剩余部分的分数：R=T-360日=168842分。“气法”表示“余数”中每一日相应的分数。辰法=气法/12，表示每个时辰所含有的分数。
第一步，先求某年的冬至时刻：设Nn表示《开元太乙历》上元距公元n年的积年数，TNn表示上元以来到公元n年冬至时刻的积日数，按干支记日，60日一轮回，以60累减TNn结果与累减RNn之不足60的部分是一样的，为省便计，算法用RNn取代TNn，其中剩余部分中的整数即为当年冬至日的干支序号，0为甲子，1为乙丑，依次类推；小数部分，就表示冬至发生的时刻，从夜半起算。
求冬至后第k个节气的发生时刻，只需给冬至时刻的大小余加入《开元太乙历》k个节气的长度即可，整数表示次气的干支序号(若超过60，即以60累减，取其剩余)，小数部分就是次气发生的时刻。
“加时”的意思，就是将历法推算的不足一日的小数，换算成12时辰制来表示。其中子时代表23h—1h的时间段，因此，欲将以夜半(0h)为分界点的历法推算数据换算为12时辰，首先要给欲换算的小数加上1/24日(即半个时辰)，然后再以12乘之，整数部分从子时数起，0为子时，1为丑时，余依次类推。剩余部分再以3乘之，0为孟，1为仲，2为季。
5.推日度：
推太阳所在位置，《开元太乙历》给出了两张数表：“推二十四气黄道所在立成法”与“推黄道度数立成”。
其中“推二十四气黄道所在立成法”给出了开元十二年(724年)《开元太乙历》24节气太阳在黄道上的位置。按其冬至所在斗9度，与当年的理论值斗8.7度相差不多。而当时一行的《大衍历》⑦所给出的冬至点在斗10度，与理论值相差较大。但是，由于信息不全，我们无法判断这部历法是否采用了一行之后已无异议的岁差概念。
“推黄道度数立成”给出了《开元太乙历》28宿的距度。这部历法所采用的28宿距度体系，基本上是从《大衍历》约化而来的。可以断定，它参考了开元年间一行对恒星的测定结果。
《太乙金镜式经》并没有留下《开元太乙历》推算太阳每日行度的算法，但是，如果不计太阳视运动不均匀性的影响，也忽略岁差的计算，那么，根据24节气太阳所在宿度，按太阳每日平行一度，利用28宿距度表，可以很容易地计算出一年中任何一天太阳在黄道上的位置。
与传统中国古代历法相比，《开元太乙历》给出了最基本的计算内容：气、朔、闰的安排，以及太阳视运动的位置。就现在看到的资料，没有发现当时的太乙历法考虑太阳与月亮运动不均匀性的情况。因此，它所推算的历谱，仍然是平气、平朔。另外，太乙历法似乎均不计算日月食与五星运行等项目。这些都是《开元太乙历》与当时的官方历法的差别。
《开元太乙历》基本常数的选择
《开元太乙历》采用了闰周制来确定它的基本常数。因此，它的回归年与朔望月常数是彼此不独立的。也就是说，在闰周(p/q)确定之后，只要选择了《开元太乙历》的朔望月常数B，其回归年数据T将自然确定：T=B(p/q)。那么，《开元太乙历》的这几个基本常数是如何选择的呢?
中国古代数理天文学在唐代以前，都是采用的闰周制，早期的历法全部用的是19年7闰制。由于此一闰周置闰稍多，因此，南北朝时期，历算家们开始普遍推求新的闰周，以期提高历取基本常数的精度。人们后来发现，中国古代历算家为取代19年7闰而选取的不同的闰周，全部可以统一在如下的算式之中：
p/q=(136+235m)/(11+19m)
比如当m=34时，就可以得到《开元太乙历》的闰周。在《开元太乙历》的基本常数中，最关键的就是这个闰周。如果我们假定以《大衍历》的回归年Td与朔望月Bd为参照值，利用上面的闰周通式来调取新的闰周，会得到什么样的结果呢?令
p/q=(136+235m)/(11+19m)=Td/Bd=1110343/89773=ξ
m=(136-11ξ)/(19ξ-235)≈34
p/q=(136+235×34)/(11+19×34)=8126/657
由此可见，由《大衍历》的回归年与朔望月常数，正好将《开元太乙历》的闰周调出，可以证明，按照这种方式选择的闰周，p/q一定是《大衍历》回归年与朔望月常数之比值T/B的一个渐近分数⑧。
在闰周确定之后，王希明令其历法取朔望月B=29+26/49日，通过闰周，立刻导出其回归年常数T=B×p/q=365+7877/32193日。
闰周制是唐代以前历法全部遵循的一条制历规则，这个习惯首先被著名的历算家李淳风所打破，自李淳风的《麟德历》(664年)之后，历法家们便不再寻求新的闰周。《开元太乙历》是迄今所见李淳风之后试图恢复传统，采用闰周制的唯一例外。
《开元太乙历》上元的选择。
中国古代传统历法都要选择一个特殊的时刻作为它的历元，并且通常要求这样的历元发生在甲子年天正11月甲子日夜半合朔冬至，这个特殊的时刻被称为上元。
上元可不是随便就能够找到的。从数学上讲，每个理想的上元都应满足若干的同余式。为了求得一个理想的上元，中国古代的历算家发明了一种求解一次同余式组的算法，史称演纪术。因此，在唐代以后的历法中，我们经常可以看到所谓的“演纪上元”⑨。
设N(724)为开元十二年(724)距《开元太乙历》上元积年，按照演纪上元的要求，可以列出如下的同余式组：
N(724)≡1(mod60)(1)
pN(724)≡α(modq)(2)
TN(724)≡19+γ(mod60)(3)
其中α=q/ΔB=32193Δ/1447，T=p/Bq=11758322/32193，Δ、Ｙ分别为724年闰余与冬至时刻小余。按《大衍历》计算，724年经朔大小余≈5300，冬至大小余≈1995，由此推得闰余Δ≈27日，从而有：
α≈600，γ≈30000/32193
将N(724)=1+60n1代入(2)式，解得n1≡10×(α+415)/3(mod219)，因为α≈600，所以最佳选择即为α=599，于是n1=95+219n2，从而有：
N(724)=5701+60×219n2，将这个结果代入(3)式，可以解得n2=53×(32193γ-29735)/13140+147n3由于γ≈30000/32193，所以γ的最佳选择即为29735/32193，于是n2=147n3，由此可得：
N(724)=5701+60×219×147n3
如果仅仅考虑气朔的推算，则令上式中的n3=0，即可得到一个上元积年N(724)=5701但此数不是《开元太乙历》的上元积年。这是为什么呢?
原来，太乙术数中的历法，除了考虑气朔的历谱之外，更有一些别的因素或周期也要照顾到。如年、月、日、时的甲子轮回等。
按太乙之法，甲子月，不计闰月，每年以12月计，5年一个轮回，60年回头12次，因此，如果上元为甲子年，并设定其上元所在月为甲子月，则推上元时，不必专门列式推算甲子月的情况。
甲子时的情形是类似的，5天一个轮回，60天回头12次，如果设定甲子时在甲子日的夜半，则推上元时就不必特别考虑对甲子时的计算，结果自然成立。
甲子年、月、日、时的关系如下：
360年=72甲子月(称为72局)=6甲子年(称为6纪)
360日=72甲子时(亦为72局)=6甲子日(亦为6纪)
可见，360年是必须考虑的一个周期。
另外，太乙术数中有一个术文叫“推十六神所主法”，这十六神，由十二支与四方组成，依次为：子神、丑神、艮神、寅神、卯神、辰神、巽神、巳神、午神、未神、坤神、酉神、戊神、乾神、亥神。
如果给360年的周期再加入16年的周期，则得到所谓的“大游纪法”720年。事实上，太乙术数在汉代的时候，要考虑的这方面的周期还有很多，但也许是这些因素给太乙上元的选择带来了极大的不便，因此，南北朝之后太乙历法在这一方面的条件便被大大地减弱了，其术数一类的周期，仅仅保留了所谓的“大游纪法”720年，这就是《开元太乙历》上元必须满足的一个术数周期。
按《宋琨太乙历》上元距724积年N(724724)=40801年≡481(mod720)推算，《开元太乙历》上元距724年积年N(724)也必须满足：
N(724)=5701+60×219×147n3≡481(mod720)
求解上式，得n3=1，亦即《开元太乙历》上元距724的积年为：
N(724)=5701+60×219×147=1937281年
这正是王希明给出的上元积年。
由于《大衍历》上元距724积年N(724)=96961741≡61(mod720)，可见它并不满足720年这个术数周期。
以上推算表明，太乙历法的上元所包含的内容比普通的官方历法要多一些术数方面的周期，因此，选择一个理想的太乙历法的上元，要比普通历法更复杂。同时也说明，普通的官方历法的上元由于不满足太乙术数的某些周期，因而不能取代太乙历法，这是导致太乙历法出现的一个重要原因。
结论：
王希明的《开元太乙历》是目前比较完整地保存至今的最早的一部太乙历法，也是中国古代数理天文学史上最后一部采用闰周制的历法。从这部历法的常数系统与28宿度数来看，它与同时代的官方历法《大衍历》(724年)是非常接近的。通过对《开元太乙历》之历算内容的条析，可以发现唐代太乙历法的特征，及其与官方大历的异同：
太乙历法选择其常数系统的方法与中国古代传统数理天文学是一致的，也是以回归年及朔望月为基本常数，运用演纪算法推求其上元积年的，但因太乙历法除了考虑气朔的历谱外，还要满足术数方面的一些特殊要求，所以，对太乙历法上元的推算，要比普通历法上元的选择更复杂一些。这一点也同时导致了不能以官方颁行的“大历”(如当时的《大衍历》)来代替太乙历法的结果，从而使中国古代历法史，在官方大历的主流之外，不得不产生一个太乙历法的分支。
与官方大历相比，太乙历法省略了许多天文年历方面的内容，例如，太乙历法中不考虑对日月食与五大肉眼可见行星运行的推算。除了术数方面各种周期的安排外，太乙历法主要是用来推算最基本的气、朔、闰历谱，推算方法与置闰原则均与官方大历相同。
不过，唐代的历法已经开始采用定朔注历，但从《太乙金镜式经》中的记录来看，没有发现《开元太乙历》中有推算月行迟疾的内容，估计它仍然以平朔注历。
［注释］
①古健青等，《中国方术大辞典》，广州：中山大学出版社，1991，297。
②［宋］秦九韶《数书九章》，见《中国科学技术典籍通汇(数学卷一)》，郑州：河南教育出版社，1994，439。
③［唐］王希明，《太乙金镜式经》，见《四库术数类丛书》(八)，上海：上海古籍出版社，1991，855—867。
④何丙郁，太乙术数与《南齐书·高帝本纪上》，史臣曰章。《中央研究院历史语言研究所集刊》，第67卷(1996)，第2册，383—413。
⑤郭书春主编，《中国科学技术典籍通汇(数学卷一)》，郑州：河南教育出版社，1994，429。
⑥曲安京等，《中国古代数理天文学探析》，西安：西北大学出版社，1994，159—162。
⑦中华书局编，《历代天文律历等志汇编(七)》，北京：中华书局，1975，2217—2253。
⑧曲安京，《论中国古代历法中之闰周的数学性质》，见：《数学史研究文集》(五)，呼和浩特：内蒙古大学出版社；台北：九章出版社，1993，14—25。
⑨曲安京，唐宋历法演纪上元实例与算法分析，《自然科学史研究》，第10卷(1991)，第4期，315—326。
附录：《开元太乙历》(724年)
1.推上元积年：
自上元以来岁代绵远，纪法差殊。虽设繁词，备而靡用。今从上元甲子到唐开元十［二］(五)年甲子，岁通前计四万八百一算。臣按：宋琨置元，似童儿戏，推求人纪之年，下求不得日辰，上求不得冬至。自三百余年，学者何多，逮于淳风，但效尤而已。
臣今别修甲子元四分历法与太乙同元，举而备用，得上元甲子冬至引而下之，齐距岁计太乙行宫，进不违于《四分》，退不失于元纪。自上元混沌甲子之岁，至今大唐开元十二年甲子岁积一百九十三万七千二百八十一算。上考往古每年减一算，下检将来每年加一算。
推太岁所在(略)。
推入六纪三元法(略)。
推太乙所在法(略)。
推天目所在法(略)。
推计神所在法(略)。
推太岁支合神法(略)。
推月计(缺)(略)。
推六纪月建法(略)。
2.推太乙月计差法：
章岁六百五十七，章月八千［一］(七)百二十六；闰差二十，秒［一］(二)十七；周纪法三百六十；秒法［一］(二)百。
3.推积月：
置积年所求年，以章月乘之，章岁而一，为积月。不尽为闰余。若有余月随数加之
4.推求闰月：
置闰余，每月加闰差及秒，满法从闰余，满章岁则闰月所在，或六百三十秒者以上无中气者详之。
推月计太乙所在法(略)。
推天目所在法(略)。
推计神所在法(略)。
5.推日计差法：
日法四十九，月法［一］(二)千四百四十七；朔策二十九，小余［二］(三)十六；纪法六十。
6.推积月朔法：
置积月，以月法乘之，日法而一，为积日，不尽为小余。以纪法除积日，不满为月余。命甲子算外，即所求年天正十一月经朔日辰及小余也。若更有余日，随数加之。
求次月，每月加二十九，小余［二］(三)十六。各加法求之，弦望算如大历，非此所须也……。
推日计太乙所在法(略)。
推日计天目所在法(略)。
推日计计神所在法(略)。
7.推时计差法：
［余］(全)数［一］(二)十六万［八］千八百四十［二］(三)；气法三万［二］(三)千一百九十三；辰法［二］(三)千六百八十二，小分十二分之［九］(也)；半辰法一千三百四十一，小分十二分之四半。
8.推求冬至法：
置积年减一，以余数乘之［如］(为)气法而一，得积日。不尽，为小余，以纪法去积日，不尽为大余，起甲子，算外，即天正冬至日辰也。
9.推求次气法：
置天正冬至大小余，每气加一十五日，余七［千］(十)三［十］(千)五，［二秒］，秒满二十四从小余一，满气法从大余，满纪法去之。即次气大小余也。
10.推求加时法：
先置半辰法之数：一千三百四十一［及］(以)十二小分之四分半，以夏至小余加之满法而一，所得为辰数，命甲子算外，则气应加时也。不尽，以三乘之，辰法而一，得数命为一辰中孟仲季数也。
推太乙冬夏至入纪(略)。
推冬至太乙时所在变行(略)。
推夏至太乙加时所在变行(略)。
推冬夏二至以后太乙所在法(略)。
推阴阳二遁时计计神法(略)。
推时计太乙变卦法(略)。
推求阳遁太乙直使法(略)。
推求阴遁太乙直使法(略)。
11.推二十四气黄道日度所在立成法：
冬至斗九度；小寒斗二十四；大寒女八；立春危二；雨水室一；惊蛰室［十六］(一)；
春分奎四；清明娄二；谷雨胃四；立夏昴四；小满毕八；芒种参六；
夏至井［十二］(一)；小暑井二十七；大暑柳八；立秋张三；处暑翼一；白露翼十六；
秋分轸十三；寒露角九；霜降氐二；立冬房一；小雪尾六；大雪萁三。
12.推黄道度数立成：
北方斗二十四；牛七；女十一半；虚二十五分半四分度之一；危十八；室十七；壁十；
西方奎十七半，娄十三，胃十四半，昴十一，毕十六，觜一，参九；
南方井三十，鬼三，柳十四，星七，张十九，翼十九，轸十八半；
东方角十三，亢九，氐十六，房五，心五，尾十七，萁十半。
